8 0<t<1とし、放物線C:y=x^2上の点(t,t^2)における接線をlとする。Cとlとx軸で囲まれる部分の面積をS_1としCとlとx=1で囲まれる部分の面積をS_2とする。S_1+S_2の最小値を求めよ 2014前期②☆2

35 a,bを異なる正の実数とする。不等式 {(1+a)/(1+b)}^{1/(a-b)}<e を示せ 2015後期⑤[Ⅱ]☆1

31 p,qを実数とする。2次関数f(x)=x^2-px+108qのグラフy=f(x)が直線12x+4y+9=0と接している。f(x)=0が異なる二つの整数解を持つならば、qは0以上の整数であることを示せ 2015後期②☆6

12 3p^3-(p^2)q-pq^2+3q^3=2013を満たす正の整数p,qの組をすべて求めよ。 2013前期①☆2

46 a,bを整数とする。3次方程式x^3+ax^2+bx-1=0は3実解α,β,γをもち、0<α<β<γ<3で、α,β,γのうちどれかは整数である。a,bを求めよ 2001①☆4

6 2015前期⑤[Ⅱ]☆3 x.com/onebridge_math…

7 a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)を全て求めよ 2014前期①☆6

2 座標平面上の原点をOとする。点A(a,0),点B(0,b)および点CがOC=1,AB=BC=CAを満たしながら動く。 (1)s=a^2+b^2,t=abとする。sとtの関係を表す等式を求めよ (2)△ABCの面積のとりうる値の範囲を求めよ。 2015前期②☆6

44 (1)正の整数nで(n^3)+1が3で割りきれるものをすべて求めよ (2)正の整数nで(n^n)1が3で割りきれるものをすべて求めよ 2003①☆3

32 2015後期③☆2 x.com/onebridge_math…

24 定数aに対して、次の2つの方程式が表す曲線をそれぞれC_1,C_2とする。 y=ax^3-2x^2+3 y=x^3+ax^2-4x C_1とC_2がちょうど2点を共有するようなaをすべて求めよ 2005後期④☆3

26 2011前期②☆4 x.com/onebridge_math…

18 aを0以上の定数とする。関数y=x^3-3a^2xのグラフと方程式|x|+|y|=2で表される図形の共有点の個数を求めよ 2012前期②☆5

12 3p^3-(p^2)q-pq^2+3q^3=2013を満たす正の整数p,qの組をすべて求めよ。 2013前期①☆2

17 2012前期①☆4 x.com/onebridge_math…

13 平面上の4点O,A,B,CがOA=4,OB=3,OC=2,↑OB・↑OC=3を満たすとき、△ABCの面積の最大値を求めよ 2013前期②☆3

31 p,qを実数とする。2次関数f(x)=x^2-px+108qのグラフy=f(x)が直線12x+4y+9=0と接している。f(x)=0が異なる二つの整数解を持つならば、qは0以上の整数であることを示せ 2015後期②☆6

14 xy平面上に放物線C:y=1-x^2がある。C上に2点P(p,1-p^2),Q(q,1-q^2)をとる(p<q) 1)2線分OP,OQと放物線Cで囲まれた部分の面積Sをpとqの式で表せ(Oは原点 2)q=p+1のときSの最小値 3)pq=-1のときSの最小値 13前期③☆4

39 平面上に放物線y=x^2-5x+6と直線 y=kax-a^2-5aがある (1)全ての実数aに対して放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの範囲を求めよ (2)(1)で求めた範囲にあって放物線と直線で囲まれる部分の面積がaによらず一定となる定数kを求めよ 97前③☆3

36 2005後期⑤☆5 x.com/onebridge_math…